Question

（本小题满分6分）

已知：二次函数y=x²+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，–）.

（1）求此二次函数的解析式.

（2）设该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图

象上确定一点E，使△EBC的面积最大，并求出最大面积.

注：二次函数y=x²+bx+c（≠0）的对称轴是直线x=－.

 

Answer 1

【答案】

（本小题满分6分）

解：（1） 由已知条件得  -------------------------------------------- (2分)

解得 b=－， c=－    

∴此二次函数的解析式为 y=x²－x－     -----------------------------   (1分)

(2) ∵x²－x－=0

∴x₁=－1，x₂=3

∴B(－1，0)，C（3，0）

∴BC=4              ----------------------------------------------------------------   (1分) 

∵E点在x轴下方，且△EBC面积最大

∴E点是抛物线的顶点，其坐标为（1，—3）----------------------------------   （1分）

∴△EBC的面积=×4×3＝6  ------------------------------------------------------  （1分）

【解析】略