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    如图，B、C、E在同一直线上，△ABC、△DCE均为等边三角形，试说明△CFG为等边三角形．

    答案：
    解析：

    解答：∵△ABC、△DCE是等边三角形，∴AC＝BC，DC＝CE，∠ACB＝∠DCE＝，则∠BCD＝∠ACD＝，∴△BCD≌△ACD(SAS)，∴∠BDC＝∠AEC，又∵CE＝CD，∠GCE＝∠FCD＝，∴△GCE≌△FCD(ASA)，∴CF＝CG，又∵∠FCG＝，∴△FCG为等边三角形．


    提示：

    　　名师导引：∵易知∠FCG为，∴此题关键在于说明CF＝CG，可以把CF与CG分别放在△DCF和△ECG中，来说明这两个三角形全等．易分析还差一个条件，∠BDC＝∠GEC，又可以把这两个角放在△BCD和△ACE中考虑．

    　　点评：等边三角形的三边相等在全等三角形识别中，通常作法是：把等边三角形的边放在两个不同的三角形中．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    19、如图，以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边△ABD、△BCE、△ACF．
    请回答下列问题：
    （1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
    （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    请阅读下列材料：
    问题：如图1，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小．
    小明的思路是：如图2，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点P即为所求．
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    请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：
    （1）如图3，在图2的基础上，设AA′与直线l的交点为C，过点B作BD⊥l，垂足为D．若CP=1，PD=2，AC=1，写出AP+BP的值；
    （2）将（1）中的条件“AC=1”去掉，换成“BD=4-AC”，其它条件不变，写出此时AP+BP的值；
    （3）请结合图形，直接写出
    		(2m-3)2+1
    +
    		(8-2m)2+4
    的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    28、已知：如图，△ABC和△DBC的顶点在BC边的同侧，AB=DC，AC=BD交于E，∠BEC的平分线交BC于O，延长EO到F，使EO=OF．求证：四边形BFCE是菱形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    作图题
    （1）如图1，AC、AB是两条笔直的交叉公路，M、N是两个实习点的同学参加劳动，现欲建一个茶水供应站，使得此茶水供应站到公路两边的距离相等，且离M、N两个实习点的距离也相等，试问：此茶水供应站应建在何处？（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）
    （2）如图2，已知直线河岸MN同侧有两个村庄A和B，现要在河边修建一个取水点P．为了节省成本，使取水点到A、B两个村庄铺设的水管总长度最短，请你确定取水点P的位置．（要求：不用写作法，但要保留作图痕迹）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，点A和点B在直线l同一侧．求作：直线l上一点P，使PA+PB的值最小．

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