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    如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．

    (1)直接写出点E、F的坐标；

    (2)设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；

    (3)在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)E(3，1)；F(1，2)；

    　　(2)在Rt△EBF中，∠B＝900，所以EF＝．设点P的坐标为(0，n)，其中n＞0，因为顶点F(1，2)，所以设抛物线的解析式为y＝a(x－1)2＋2(a≠0)．

    　　①如图1，当EF＝PF时，EF2＝PF2，所以12＋(n－2)2＝5，解得n1＝0(舍去)，n2＝4，所以P(0，4)，所以4＝a(0－1)2＋2，解得a＝2，所以抛物线的解析式为y＝2(x－1)2＋2．

    　　②如图2，当EP＝FP时，EP2＝FP2，所以(2－n)2＋1＝(1－n)2＋9，解得n＝－(舍去)．

    　　③当EF＝EP时，EP＝＜3，这种情况不存在．

    　　综上所述，符合条件的抛物线为y＝2(x－1)2＋2．

    　　(3)存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小．

    　　如图3，作点E关于x轴的对称点，作点F关于y轴的对称点，连接，分别与x轴、y轴交于点M、N，则点M、N就是所求．所以(3，－1)、(－1，2)，NF＝N，ME＝M，所以B＝4，B＝3，所以FN＋NM＋ME＝N＋NM＋M＝＝＝5．又因为EF＝，所以FN＋MN＋ME＋EF＝5＋，此时四边形MNFE的周长最小值为5＋．


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    如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=4cm，OC=3cm，D为OA上一动点，点D以1cm/s的速度从O点出发向精英家教网A点运动，E为AB上一动点，点E以1cm/s的速度从A点出发向点B运动．
    （1）试写出多边形ODEBC的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间的函数关系式；
    （2）在（1）的条件下，当多边形ODEBC的面积最小时，在坐标轴上是否存在点P，使得△PDE为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）在某一时刻将△BED沿着BD翻折，使得点E恰好落在BC边的点F处．求出此时时间t的值．若此时在x轴上存在一点M，在y轴上存在一点N，使得四边形MNFE的周长最小，试求出此时点M，点N的坐标．

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    10、如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系、已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处，若在y轴上存在点P，且满足FE=FP，则P点坐标为
    （0，4），（0，0）
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OC所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立平面精英家教网直角坐标系．已知OA=6，OC=4，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处．
    （1）试判断四边形ABED的形状，并说明理由；
    （2）若点F是AB的中点，设顶点为E的抛物线的右侧部分交x轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标精英家教网系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．
    （1）直接写出点E、F的坐标；
    （2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式．

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    精英家教网如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．
    （Ⅰ）直接写出点E、F的坐标；
    （Ⅱ）若M为x轴上的动点，N为y轴上的动点，当四边形MNFE的周长最小时，求出点M、N的坐标，并求出周长的最小值．

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