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    如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE。
    （1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；
    （2）若AD、AB的长是方程x2-10x+24=0的两个根，求直角边BC的长。
    解：（1）DE与半圆O相切，
    证明： 连结OD、BD，
    ∵AB是半圆O的直径
    ∴∠BDA=∠BDC=90°，
    ∵在Rt△BDC中，E是BC边上的中点，
    ∴DE=BE，
    ∴∠EBD=∠BDE，
    ∵OB=OD，
    ∴∠OBD=∠ODB，
    又∵∠ABC=∠OBD+∠EBD=90°，
    ∴∠ODB+∠EBD=90°，
    ∴DE与半圆O相切；
    （2）∵在Rt△ABC中，BD⊥AC，
    ∴ Rt△ABD∽Rt△ABC，
    ∴，即AB2=AD·AC，
    ∴AC=，
    ∵AD、AB的长是方程x2-10x+24=0的两个根，
    ∴解方程x2-10x+24=0得： x1=4，x2=6，
    ∵AD＜AB，
    ∴AD=4，AB=6，
    ∴AC=9，
    在Rt△ABC中，AB=6，AC=9
    ∴BC=。
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    23、如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接ED、BD．
    （1）求证：△ABC∽△BCD
    （2）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由．

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    精英家教网如图，以Rt△ABC各边为直径的三个半圆围成两个新月形（阴影部分），已知AC=3cm，BC=4cm．则新月形（阴影部分）的面积和是
     
    cm2．

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    精英家教网已知，如图，以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙0，D是BC上的点，且有弧AC=弧CD，连CD、BD，在BD延长线上取一点E，使∠DCE=∠CBD．
    （1）求证：CE是⊙0的切线；
    （2）若CD=2
    		5
    ，DE和CE的长度的比为
    1
    2
    ，求⊙O半径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，以Rt△ABC的直角边AC为直径作圆O交斜边AB于点D，若劣弧CD=120°，则
    BDAD
    =
    3
    3
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2009•黔南州）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE．
    （1）DE与半圆0是否相切？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；
    （2）若AD、AB的长是方程x2-16x+60=0的两个根，求直角边BC的长．

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