Question

计算（用两种方法求解，并比较哪种方法简单）：
（1）（- 3a-2b）²；
（2）（a-2b）²-（a+2b）²；
（3）（x+2y）²（x-2y）²。

Answer 1

解：（1）解法一：（-3a-2b）²=（-3a）²-2（-3a）·2b+（2b）²=9a²+12ab+4b²；
 解法二：（-3a-2b）²=[-（3a+2b）]²=（3a+2b）²=9a²+12ab+4b²；
（2）解法一：（a-2b）²-（a+2b）²=a²-4ab+4b²-a²-4ab-4b²=-8ab；
 解法二：（a-2b）²-（a+2b）²=[（a-2b）+（a+2b）]·[（a-2b）-（a+2b）]=-8ab；
 （3）解法一：（x+2y）²（x-2y）²=（x²+4xy+4y²）·（x²-4xy+4y²）=x⁴-4x³y+4x²y²+4x³y-16x²y²+16xy³+4x²y²-16xy³+16y⁴=x⁴-8x²y²+16y⁴；
解法二：（x+2y）²（x-2y）²=[（x+2y）（x-2y）]²=（x²-4y）²=x⁴-8x²y²+16y⁴。