Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE＝AD，点F在AD上，AF＝AB，求证：△AEF≌△DFC．

Answer 1

答案：
解析：

分析：由四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的性质，即可得AB＝CD，AB∥CD，又由平行线的性质，即可得∠D＝∠EAF，然后由BE＝AD，AF＝AB，求得AF＝CD，DF＝AE，继而利用SAS证得：△AEF≌△DFC． 　　解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形， 　　∴AB＝CD，AB∥CD， 　　∴∠D＝∠EAF， 　　∵AF＝AB，BE＝AD， 　　∴AF＝CD，AD－AF＝BE－AB， 　　即DF＝AE， 　　在△AEF和△DFC中， 　　， 　　∴△AEF≌△DFC(SAS)． 　　点评：此题考查了平行四边形的性质与全等三角的判定．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．

提示：

考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定．