Question

在□ABCD中，AB＝10，∠ABC＝60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E．

(1)圆心O到CD的距离是________．

(2)求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积．(结果保留π和根号)

Answer 1

答案：
解析：

解答：解(1)答案：5 　　连接OE． 　　∵边CD切⊙O于点E． 　　∴OE⊥CD 　　则OE就是圆心O到CD的距离，则圆心O到CD的距离是×AB＝5． 　　故答案是：5； 　　(2)∵四边形ABCD是平行四边． 　　∴∠C＝∠DAB＝180°－∠ABC＝120°， 　　∴∠BOE＝360°－90°－60°－120°＝90°， 　　∴∠AOE＝90°， 　　作EF∥CB，∴∠OFE＝∠ABC＝60°， 　　∴OF＝． 　　EC＝BF＝5－． 　　则DE＝10－5＋＝5＋， 　　则直角梯形OADE的面积是：(OA＋DE)×OE＝(5＋5＋)×5＝5＋． 　　扇形OAE的面积是：＝． 　　则阴影部分的面积是：5＋－． 　　分析：(1)连接OE，则OE的长就是所求的量； 　　(2)阴影部分的面积等于梯形OADE的面积与扇形OAE的面积的差． 　　点评：本题主要考查了扇形的面积的计算，正确作出辅助线，把阴影部分的面积转化为梯形OADE的面积与扇形OAE的面积的差是解题的关键．