Question

如图所示，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两个村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为l000米的笔直公路将两村连通．经测量得知∠ABC＝，∠ACB＝，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明．

Answer 1

答案：
解析：

解：此公路不会穿过该森林公园． 　　过A点作AH⊥BC，交BC于H，如图所示．因为＝tan＝1，所以BH＝AH．又因为＝tan＝，所以HC＝AH，所以BC＝BH＋HC＝AH＋AH＝(＋1)AH．又因为BC＝l000，所以(＋1)AH＝1000．所以AH＝500(－1)．而500(－1)＞300，故此公路不会穿过该森林公园． 　　解题指导：判断公路是否会穿过森林公园，即判断圆的半径与圆心A到公路BC的距离的大小关系，若半径大于A到BC的距离，则公路会穿过公园，若半径小于A到BC的距离，则公路不会穿过公园．