Question

　　(天津市2003年中考试题)如图，已知一次函数y=kx+B(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=(m≠0)的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1，

　　(1)求点A、B、D的坐标；

　　(2)求一次函数和反比例函数的解析式．

 

Answer 1

答案：
解析：

分析：由已知OA=OB=1，可求A、B两点的坐标，进而可求一次函数的解析式，而C点为一次函数图象和反比例函数图象的交点，代人可得C点的纵坐标，从而可求反比例函数的解析式． 　　解：(1)∵　OA=OB=OD=1，∴　点A、B、D的坐标分别为A(-1，0)、B(0，1)、D(1，0)． 　　(2)∵　点A、B在一次函数y=kx+6(k≠0)的图象上∴　 　　解得∴　一次函数的解析式为y=x+1． 　　∵　点C在一次函数．y=x+1的图象上，且CD⊥x轴，∴　点C的坐标为(1，2)． 　　又∵　点C在反比例函数y=(m≠0)的图象上，∴　m=2． 　　∴　反比例函数的解析式为y=． 　　点评：用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式是本单元的一个考点． 一次函数的解析式是y=kx+B(k≠0)，反比例函数的解析式是y=(k≠0)．要确定解析式就要求出解析? ye街械?/span>k与B的值．用待定系数法确定函数的解析式的一般步骤是：①写出函数解析式的一般形式，其中包含未知数的系数(需要确定的这些系数叫做待定系数)．②把自变量与函数的对应值分别代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组．③解方程(组)求出待定系数的值．④代入所写出的函数解析式中，从而得到函数的解析式． 　　求函数解析式的一般过程，可以简练地称为：一列、二代、三解、四还原． 　　两个函数图象的交点坐标，既满足其中一个函数的解析式，也满足另一个函数的解析式．求两函数图象的交点坐标，就是解这两个函数图象的解析式所组成的方程组的解．讨论图象的交点问题就是讨论方程组解的情况．