Question

如图，抛物线y＝ax 2＋bx＋c的顶点为M（1，4），与x轴的右交点为A，与y轴的交点为B，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，且S△ABC ＝3．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D是y轴上一点，将点D绕C点逆时针旋转90°得到点E，若点E恰好落在抛物线上，请直接写出点D的坐标；

（3）设抛物线的对称轴与直线AB交于点F，问：在x轴上是否存在点P，使得以P、A、F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由

（1）抛物线的解析式为y＝－x 2＋2x＋3 （或写顶点式 ）；（2）D（0，4+）或（0，4-）；；（3）P1（，0）P2（－3，0） 【解析】试题分析：（1）根据B、C是对称点确定BC=2，然后再根据面积确定OB的长，从而确定出点B坐标，再利用待定系数法即可求得解析式； （2）设D（0，d），然后根据旋转的性质确定出点E坐标，由点E在抛物线上，代入进行求解即可得； （3）根据...

Answer 1