Question

如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点， 与轴交于点， 且，．点从点出发沿以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，到达点后立刻以原来的速度沿返回；点从点出发沿以每秒1个单位长的速度向点匀速运动．伴随着、的运动，保持垂直平分，且交于点，交折线于点．点、同时出发，当点到达点时停止运动，点也随之停止．设点、运动的时间是秒（）．

1.求直线的解析式；

2.在点从向运动的过程中，求的面积与之间的函数关系式；

3.在点从向运动的过程中，完成下面问题：

①四边形能否成为直角梯形？若能，请求出的值；若不能，请说明理由；

②当经过点时，请你直接写出的值．

 

Answer 1

【答案】

 

1.在Rt△AOB中，OA=3，AB=5，由勾股定理得OB==4．

∴A（3，0），B（0，4）．

设直线AB的解析式为y=kx+b．

∴直线AB的解析式为

2.如图1，过点Q作QF⊥AO于点F．

∵AQ=OP=t，∴AP=3-t．

由△AQF∽△ABO，得

∴

∴QF=

∴S

∴S=

3.四边形QBED能成为直角梯形．

①如图2，当DE∥QB时，

∵DE⊥PQ，

∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．

此时∠AQP=90°．

由△APQ∽△ABO，得

∴

解得t=

②如图3，当PQ∥BO时，

∵DE⊥PQ，

∴DE⊥BO，四边形QBED是直角梯形．

此时∠APQ=90°．

由△AQP∽△ABO，得

即

解得t=

（4）t=或t=

 【解析】略