Question

观察下面各式的规律：

1²＋(1×2)²＋2²＝(1×2＋1)²；2²＋(2×3)²＋3²＝(2×3＋1)²；3²＋(3×4)²＋4²＝(3×4＋1)²；…

写出第2001个式子、第n个式子并验证你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

解：第2001个式子：20012＋(2001×2002)2＋20022＝(2001×2002＋1)2．第n个式子：n2＋n2·(n＋1)2＋(n＋1)2＝(n2＋n＋1)2.验证过程如下：左边＝n2＋n2·(n2＋2n＋1)＋n2＋2n＋1＝n4＋2n3＋3n2＋2n＋1，右边＝(n2＋n＋1)2＝n4＋2n2·(n＋1)＋(n＋1)2＝n4＋2n3＋3n2＋2n＋1，左边＝右边，所以上面的等式成立． 　　解题指导：验证结论中的等式成立，可采用分别计算等式的左、右两边，然后比较左、右两边的大小的方法．