Question

14、（烟台）若关于x的方程x²+px+1=0的一个实数根的倒数恰好是它本身，则p的值是

±2

．

Answer 1

分析：由题意“一个根的倒数恰好是它本身”得方程的根可能为±1．把±1分别代入原方程得到关于p的方程，解方程即可求出p的值．

解答：解：∵一个根的倒数恰好是它本身，
∴方程的根可能为1或-1，
假设x=1，
将x=1代入方程x²+px+1=0中，
可得p=-2；
假设x=-1，将x=-1代入方程x²+px+1=0中，
可得p=2．
故填空答案为2或-2．

点评：首先要明确倒数的含义，理解倒数等于本身的数是哪些数，并且考查了方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．