Question

已知∠ABC的边BA、BC分别与∠DEF的边ED、EF垂直，垂足分别是M、N，且∠ABC＝70°，求∠DEF的度数．

Answer 1

答案：
解析：

答：∠DEF的度数为110°或70°． 　　答案：(1)如图(1) 　　∵DE⊥AB∴∠BME＝90° 　　∵EF⊥BC∴∠BNE＝90° 　　∵∠B＋∠BME＋∠BNE＋∠DEF＝360° 　　又∵∠B＝70°∴∠DEF＝110° 　　(2)如图(2) 　　∵DE⊥AB∴∠BME＝90° 　　∵EF⊥BC∴∠BNE＝90° 　　∴∠BME＝∠BNE 　　∵∠DEF＋∠BME＋∠EOM＝180°　　∠B＋∠BNE＋∠BOM＝180° 　　∴∠DEF＋∠BME＋∠EOM＝∠B＋∠BNE＋∠BON 　　∴∠DEF＋∠EOM＝∠B＋∠BON 　　∵∠EOM＝∠BON∴∠DEF＝∠B 　　∵∠B＝70°∴∠DEF＝70°

提示：

本题已知了∠ABC、∠DEF角和边的关系，没有给出图形，可先画出图形，再结合图形，利用相关知识求解．根据题意，符合条件的图形可画出两个，要考虑周全，不能漏解，两个图形分别如图(1)，图(2)． 　　在图(1)中，求∠DEF，利用四边形内角和定理即可． 　　在图(2)中，求∠DEF，可利用三角形内角和等于180°，利用两个三角形中角的关系进行求解．