Question

某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品，需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元，生产一件B种产品，需用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元，(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来；(2)设生产A、B两种产品获得总利润为y(元)，其中一种的生产件数为x，试写出x与y之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中哪些生产方案获总利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设安排生产A种产品x件，则生产B种产品为(50－x)件，依题意，得 　　 　　解得30≤x≤32． 　　∵x是整数，则只能取30、31、32． 　　∴生产方案有三种，分别为A种30件，B种20件，A种31件；B种19件；A种32件，B种18件． 　　(2)设生产A种产品为x件，则 　　y＝700x＋1200(50－x)＝－500x＋60000． 　　根据一次函数的增减性， 　　∵k＝－500＜0，∴y随x的增大而减小． 　　∴当x＝30时，y值最大． 　　y最大＝－500×30＋60000＝45000． 　　∴安排生产A种产品30件，B种产品20件时，获总利润最大，最大利润是45000元．

提示：

设生产A种(或B种)产品x件，则生产B种(或A种)产品(50－x)件，根据题意：生产两种产品所用甲种原料不超过360千克，所用乙种原料不超过290千克，可列出两个不等式，解不等式组，即可求出x的范围，进而确定x的正整数值．