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    如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E、F在AB上，∠ECF＝45°，

    (1)求证：△ACF∽△BEC

    (2)设△ABC的面积为S，求证：AF·BE＝2S

    答案：
    解析：

    　　证明：(1)∵AC＝BC，∴∠A＝∠B　　1分

    　　∵∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，

    　　∵∠ECF＝45°，∴∠ECF＝∠B＝45°，　　2分

    　　∴∠ECF＋∠1＝∠B＋∠1

    　　∵∠BCE＝∠ECF＋∠1，∠2＝∠B＋∠1；

    　　∴∠BCE＝∠2，　　3分

    　　∵∠A＝∠B，AC＝BC，

    　　∴△ACF∽△BEC．　　4分

    　　(2)∵△ACF∽△BEC

    　　∴AC＝BE，BC＝AF，　　5分

    　　∴△ABC的面积：S＝AC·BC＝BE·AF　　7分

    　　∴AF·BE＝2S．　　8分


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    如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（-2，-2）．
    （1）请在图中作出△ABC关于直线x=-1的轴对称图形△DEF（A、B、C的对应点分别是D、E、F），并直接写出D、E、F的坐标；
    （2）求四边形ABED的面积．
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    24、如图，已知△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，连接AD、BE，交CE和AC分别于G、H点，连接GH．
    （1）请说出AD=BE的理由；
    （2）试说出△BCH≌△ACG的理由；
    （3）试猜想：△CGH是什么特殊的三角形，并加以说明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45°．
    （1）求证：△ACF∽△BEC；
    （2）设△ABC的面积为S，求证：AF•BE=2S；
    （3）试判断以线段AE、EF、FB为边的三角形的形状并给出证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    17、（1）已知线段a，h，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，底边BC=a，BC边上的高为h（要求尺规作图，不写作法和证明）
    （2）如图，已知△ABC，请作出△ABC关于X轴对称的图形．并写出A、B、C关于X轴对称的点坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    20、如图，已知△ABC是锐角三角形，且∠A=50°，高BE、CF相交于点O，求∠BOC的度数．

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