Question

有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于

[　　]

A．2 cm

B．3 cm

C．4 cm

D．5 cm

Answer 1

答案：B
解析：

如图所示，这是一道折叠问题，在探讨折叠问题时常用到轴对称、勾股定理的知识，先将条件尽可能地集中到一个直角三角形中，再利用勾股定理列方程求解． 　　设CD＝x，则BD＝8－x， 　　因为∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm， 　　所以AB2＝AC2＋BC2＝62＋82＝36＋64＝100． 　　所以AB＝10 cm． 　　又因为△ACD≌△AED， 　　所以DE＝CD＝x，AE＝AC＝6，BE＝AB－AE＝4，∠AED＝∠C＝90°． 　　在Rt△EBD中，由勾股定理得BD2＝DE2＋BE2． 　　即(8－x)2＝x2＋42，所以x＝3．