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    如图在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，试比较m＋n和b＋c的大小．

    答案：
    解析：

    　　解答：在BA延长线上取点M，使AM＝AC，则BM＝BA＋AM＝b＋c，∵AD是∠A的外角平分线，∴∠1＝∠2，又∵AC＝AM，AP＝AP，∴△APM≌△APC(SAS)，∴PM＝PC，

    　　在△MPB中，PB＋PM＞BM，∴PB＋PC＞BA＋AC，即m＋n＞b＋c


    提示：

    名师导引：欲说明线段之和的关系，首先应考虑把两条线段“转移”到一条线段再进行比较，结合条件AD是∠A的外角平分线，可以构造全等三角形．


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    ．

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    如图在△ABC中，∠A=45°，tanB=3，BC=
    		10
    ，求AB的长．

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    已知，如图在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG平分∠CDE，DC=AE，
    求证：CG=EG．
    证明：∵AD⊥BC
    ∴∠ADB=90°
    ∵CE是AB边上的中线
    ∴E是AB的中点
    ∴DE=
    1
    2
    AB
    1
    2
    AB
    （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
    又∵AE=
    1
    2
    AB
    ∴AE=DE
    ∵AE=CD
    ∴DE=CD
    即△DCE是
    等腰
    等腰
    三角形
    ∵DG平分∠CDE
    ∴CG=EG（
    等腰三角形三线合一
    等腰三角形三线合一
    ）

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    如图在△ABC中，AD垂直平分BC，AD=8，BC=10，E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是
    20
    20
    ．

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