Question

 

（1）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形．求点C的坐标．

（2）在（1）的条件下，试在直角坐标系内确定点N，使△NOA与△AOC相似，求出所有符合条件的点N的坐标．

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】（1）∵四边形OCDB是平行四边形，B（8,0）

∴CD∥OA，CD=OB=8，       （1分）

过点M作MF⊥CD于点F，则CF=CD=4        （2分）

过点C作CE⊥OA于点E，∵A（1,0,0）

∴OE=OM-ME=OM-CF=5-4=1         （3分）

连接MC，则MC=OA=5  

 ∴在RT△CMF中，MF=3 ∴点C的坐标为（1,3）（4分）

（2）N1(1,-3)  N2(9,3)  N3(9,-3)  N4(10,30)  N5(10,-30)  N6(10,10/3)  N7(10,-10/3)

N8(0,30)  N9(0,-30)  N10(0,10/3)  N11(0,-10/3)

（10分，每得出两个点得一分，要有简单计算或说理过程）