小明从家到学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了公交车,公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校,小明从家到学校行驶路程s(m)与时间t(min)的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.![]()
科目:初中数学 来源:2017年初中毕业升学考试(山东青岛卷)数学(解析版) 题型:解答题
数和形是数学的两个主要研究对象,我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题。下面我们来探究“由数思形,以形助数”的方法在解决代数问题中的应用.
探究一:求不等式
的解集
(1)探究
的几何意义
![]()
如图①,在以O为原点的数轴上,设点A'对应点的数为
,由绝对值的定义可知,点A'与O的距离为
,
可记为:A'O=
。将线段A'O向右平移一个单位,得到线段AB,,此时点A对应的数为
,点B的对应数是1,
因为AB= A'O,所以AB=
。
因此,
的几何意义可以理解为数轴上
所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB。
(2)求方程
=2的解
因为数轴上3与
所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2,所以方程的解为![]()
(3)求不等式
的解集
因为
表示数轴上
所对应的点与1所对应的点之间的距离,所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点所对应的数
的范围。
请在图②的数轴上表示
的解集,并写出这个解集
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探究二:探究
的几何意义
(1)探究
的几何意义
如图③,在直角坐标系中,设点M的坐标为
,过M作MP⊥x轴于P,作MQ⊥y轴于Q,则点P点坐标(
),Q点坐标(
),|OP|=
,|OQ|=
,
在Rt△OPM中,PM=OQ=y,则![]()
因此
的几何意义可以理解为点M
与原点O(0,0)之间的距离OM
(2)探究
的几何意义
如图④,在直角坐标系中,设点 A'的坐标为
,由探究(二)(1)可知,
A'O=
,将线段 A'O先向右平移1个单位,再向上平移5个单位,得到线段AB,此时A的坐标为(
),点B的坐标为(1,5)。
因为AB= A'O,所以 AB=
,因此
的几何意义可以理解为点A(
)与点B(1,5)之间的距离。
(3)探究
的几何意义
请仿照探究二(2)的方法,在图⑤中画出图形,并写出探究过程。
(4)
的几何意义可以理解为:_________________________.
拓展应用:
(1)
+
的几何意义可以理解为:点A
与点E
的距离与点AA
与点F____________(填写坐标)的距离之和。
(2)
+
的最小值为____________(直接写出结果)
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科目:初中数学 来源:2017年初中毕业升学考试(山东临沂卷)数学(解析版) 题型:选择题
甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等,求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设乙每小时做
个,那么所列方程是( )
A.
B.
C.
D.![]()
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科目:初中数学 来源:2017年初中毕业升学考试(山东东营卷)数学(解析版) 题型:填空题
我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是 尺.
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科目:初中数学 来源:2017年初中毕业升学考试(山东东营卷)数学(解析版) 题型:选择题
如图,把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置,它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半,若BC=
,则△ABC移动的距离是( )
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A.
B.
C.
D.
﹣![]()
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科目:初中数学 来源:2016届江苏省徐州市九年级下学期第一次质检数学试卷(解析版) 题型:选择题
徐州市总投资为44亿元的东三环路高架快速路建成,不仅疏解了中心城区的交通,还形成了我市的快速路网,拉动了个区域间的交流,44亿用科学记数法表示为( )
A.0.44×109 B.4.4×109 C.44×108 D.4.4×108
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科目:初中数学 来源:2016届广东省深圳市龙岭学校九年级下期中数学试卷(解析版) 题型:选择题
一次函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象如图所示,其交点为P(﹣2,﹣5),则不等式3x+b>ax﹣3的解集在数轴上表示正确的是( )
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科目:初中数学 来源:湖南省邵阳市大祥区2017届中考数学三模试卷 题型:单选题
在△ABC中,∠C=90°,如果AB=2,BC=1,那么sinA的值是( ).
A.
B.
C.
D. ![]()
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