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    如图，若AF＝AE，AC＝AD，CF与DE交于点B，求证：△ACF≌△ADE．

    答案：由AF＝AE，∠A＝∠A，AC＝AD，得△AFC≌△AED
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    科目：初中数学 来源：广东省深圳市宝安区2011届九年级第三次调研测试数学试题 题型：044

    如图，已知ABCD是边长为4的正方形，E是CD边上的一个动点，连接AE，AE的延长线交BC的延长线于点P，连接PD．作△ADE的外接圆⊙O．设DE＝x，PC＝y．

    (1)求y与x之间的函数关系式；

    (2)若PD是⊙O的切线，求x的值．

    (3)过点D作DF⊥AE，垂足为H，交⊙O于点F，直线AF交BC于点G(如图)．若x＝2，则sin∠BAG的值是_________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图①，在平面直角坐标系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A(－1，0)、B(0，2)，抛物线y＝ax2＋ax－2经过点C。

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）在抛物线(对称轴的右侧)上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ是正方形？若存在，求点P、Q的坐标，若不存在，请说明理由；

    （3）如图②，E为BC延长线上一动点，过A．B．E三点作⊙O’，连结AE，在⊙O’上另有一点F，且AF＝AE，AF交BC于点G，连结BF。下列结论：①BE＋BF的值不变；②，其中有且只有一个成立，请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论。

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    科目：初中数学 来源：2013届广西大学附属中学九年级上学期期末考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

    如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，BD是⊙O的直径， AD与BC交于点E，
    F在DA的延长线上，且AF＝AE．

    （1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；
    (2）若BF＝5，，求⊙O的直径．

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    科目：初中数学 来源：2012届四川省南充市阆中中学九年级下学期第一次月度检测数学卷 题型：解答题

    (12分) 如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A， AD与 BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF＝AE

    (1)求证：BF是⊙O的切线；
    (2)若AD＝4，，求BC的长．

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