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    如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD与BC相交于点M，且BM=MC，过点D作BC的平行线，分别与AB、AC的延长线相交于点E、F．

    （1）求证：EF与⊙O相切；

    （2）若BC=2，MD=，求CE的长．

    （1）见解析；（2） 【解析】试题分析： （1）由AD是⊙O的直径，BM=MC可得AD⊥BC，结合EF∥BC可得AD⊥EF，从而根据“切线的判定定理”可得EF与⊙O相切； （2）如图1，连接OB，过点C作CN⊥EF于点N.先证△OBM是Rt△，由勾股定理建立方程解此OB的长，因此可得AD的长和AM的长；证△ABC∽△AEF，从而可解得EF的长；在Rt△AMC中，计算出tan∠AM...
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：辽宁省2018届九年级上学期期末考试数学试卷 题型：填空题

    将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解___.

    【解析】【解析】 将抛物线y=4x2向左平移3个单位所得直线解析式为：y=4（x+3）2； 再向下平移2个单位为：y=4（x+3）2﹣2．故答案为：y=4（x+3）2﹣2．

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    科目：初中数学 来源：2017年江苏省徐州市中考数学一模试卷 题型：解答题

    某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：

    （1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式．

    （2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．

    （1）y=2x+2（2）15km 【解析】（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x＞3时，y与x之间的甬数解析式为y＝kx＋b（k≠0），运用待定系数法就可以得出结论； （2）将y＝32代入（1）中的解析式就可以求出x的值．

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    科目：初中数学 来源：2017年江苏省徐州市中考数学一模试卷 题型：单选题

    如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是(　　)

    A. B. C. D.

    D 【解析】根据三视图的概念进行判断,左视图是从左边看,从左边看图形由左到右3列正方形的个数分别是:2个,3个,1个,因此正确选项是D.

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    科目：初中数学 来源：2017年辽宁省中考数学二模试卷 题型：解答题

    阅读下面材料：

    小明遇到这样一个问题：

    如图1，△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，点D，E分别在AB，BC上，且∠CDE=90°．当BE=2AD时，图1中是否存在与CD相等的线段？若存在，请找出并加以证明，若不存在，说明理由．

    小明通过探究发现，过点E作AB的垂线EF，垂足为F，能得到一对全等三角形（如图2），从而将解决问题．

    请回答：

    （1）小明发现的与CD相等的线段是_____．

    （2）证明小明发现的结论；

    参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：

    （3）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在BC上，BD=2DC，点E在AD上，且∠BEC=135°，求的值．

    （1）DE；（2）证明见解析；（3）. 【解析】试题分析 （1）、（2）：如图2，作EF⊥AB，垂足为F．由题意可证得△ACD≌△DFE，由此可得 CD=DE，故小明分析的与CD相等的线段是线段DE； （3）如图3，过点E作BC的平行线，与AB、AC分别相交于点F、G．由已知条件结合辅助线可证得：BF=CG，△BFE∽△EGC，从而可得 ；由△AFE∽△ABD，△AEG∽△ADC...

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    科目：初中数学 来源：2017年辽宁省中考数学二模试卷 题型：填空题

    若关于x的方程有增根，则a的值为__．

    a=﹣1 【解析】根据分式方程－1＝0有增根，可知x-1=0，解得x=1，然后把分式方程化为整式方程为：ax+1-（x-1）=0，代入x=1可求得a=-1. 故答案为：-1.

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    科目：初中数学 来源：2017年辽宁省中考数学二模试卷 题型：单选题

    高速铁路列车已成为人们出行的重要交通工具，甲、乙两地相距810km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用5h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.6倍．如果设乘高铁列车从甲地到乙地需y h，那么下面所列方程正确的是（　　）

    A. = B. =+5 C. = D. =

    D 【解析】由题意可知，若乘高铁从甲地到乙地的时间为y小时，则乘特快列车所用时间为（y+5）小时，这样高铁的速度为千米/时，特快列车的速度为： 千米/时，根据高铁速度是特快列车速度的2.6倍即可得到方程： . 故选D.

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    科目：初中数学 来源：四川省遂宁市2017-2018学年八年级上学期教学水平监测数学试卷 题型：填空题

    已知，∠ABC=48°，P是∠ABC内一定点，D、E分别是射线BA、BC上的点，当△PDE的周长最小时，∠DPE的度数是__________.

    84° 【解析】试题解析：如图作点P关于直线AB的对称点F，作点P关于直线BC的对称点G，连接FG交AB于D，交BC于E，则△PDE的周长最小． 设∠ABP=∠ABF=x，∠CBP=∠CBG=y，则x+y=48°， ∵BP=BF， ∴∠BPF=∠BFP=（180°-2x）=90°-x．同法可得∠BPG=90°-y， ∴∠FPG=180°-x-y=132°， ∴∠...

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    科目：初中数学 来源：2016-2017学年内蒙古呼伦贝尔市七年级（下）期中数学试卷 题型：单选题

    （2015秋•新泰市期末）在平面直角坐标系中，若点P关于x轴的对称点在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）

    A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（3，2）

    A 【解析】 试题分析：根据关于x轴的对称点在第二象限，可得p点在第三象限；根据第三象限内点到x轴的距离是纵坐标，到y轴的距离是横坐标的相反数，可得答案． 【解析】 点P关于x轴的对称点在第二象限，得 O在第三象限， 由到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，得 （﹣3，﹣2）， 故选：A．

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