Question

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：

（1）∠EAF的大小是否有变化？请说明理由；
（2）△ECF的周长是否有变化？请说明理由。

Answer 1

解：（1）∠EAF始终等于45°。
证明如下：
在△EAH和△EAB中，
∵ AH⊥EF，
∴ ∠AHE=90°=∠B，
 又 AH=AB，AE=AE，
∴ Rt△EAH≌Rt△EAB，
∴ ∠EAH=∠EAB，同理 ∠HAF=∠DAF，
∴ ∠EAF=∠EAH+∠FAH =∠EAB+∠FAD=∠BAD=45°，
因此，当EF在移动过程中，∠EAF始终为45°角。
（2）△ECF的周长不变。
证明如下：
∵ △EAH≌△EAB，
∴ EH=EB，同理 FH=FD，
∴ △ECF周长=EC+CF+EH+HF=EC+CF+BE+DF =BC+CD=定长。