Question

已知函数(a，b，c为实数且a＜0)，当x=－1时，y＜0；当x=0时，y＞0，且抛物线的对称轴为直线x=1，则有

[　　]

A．a＋b＋c＜0

B．b＜a＋c

C．c＜2b

D．abc＞0

Answer 1

答案：C
解析：

解一 采用特殊值法．因为a＜0，抛物线与x轴有两个交点，设a=－1，，得a=－1，b=2，． 由此c＜2b，选择答案C． 解二 采用排除法a＜0，当x=1时，a＋b＋c＞0，当x=－1时，a－b＋c＜0，当x=0时，c＞0．，b＞0，所以abc＜0，否定(A)、(B)、(D)选择答案C． 解三 采用直接法，由抛物线的对称轴为x=1，得，由a＜0，得b＞0，又当x=－1时，a－b＋c＜0，c＜b－a=b．选择(C)． 解四 采用数形结合法设x=1、x=0、x=－1时函数y的值分别为、，由图可知，，所以．即a＋b＋c＞c＋a－b＋c得c＜2b．选择答案(C)． 解五 采用数形结合法 设抛物线与x轴交点的横坐标分别为，且－1＜＜0，又因为抛物线的对称轴为x=1，所以＋=2，．所以＞－3＞－4=，所以c＜2b，选择答案(C)． 解六 运用韦达定理，设抛物线与x轴交点的横坐标分别为，且，则，又因为抛物线的对称轴为x=1，所以，则＋2＞4，，，即，得c＜2b，选择答案(C)．