Question

已知：如图，在Rt△ABC中，斜边AB=5厘米，BC=a厘米，AC=b厘米，a＞b，且a、b是方程的两根，

（1）求a和b的值；
（2）若△A'B'C'与△ABC开始时完全重合，然后让△ABC固定不动，将△A'B'C'以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动。
ⅰ)设x秒后△A'B'C'与△ABC 的重叠部分的面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式,，并写出x的取值范围；
ⅱ)几秒后重叠部分的面积等于平方厘米？

Answer 1

（1）∵△ABC是Rt△且BC=a，AC=b，AB=5 （a>b）又a、b是方程的两根 
       ∴  ∴(a+b)²-2ab=25
      (m-1)²-2(m+4)=25         (m-8)(m+4)=0
       m₁=8 m₂=-4 经检验m=-4不合舍去
      ∴m=8     ∴x²-7x+12=0       x₁=3    x₂=4    ∴a=4，b=3；
（2）∵△A′B′C′以1厘米/秒的速度沿BC所在直线向左移动。
        ∴x秒后BB′=x 则B′C′=4-x   ∵C′M∥AC    ∴△BC′M∽△BCA
        ∴ ∴
        ∴ 即     
        ∴y= (0≤x≤4)
        当y=时
         x₁=3       x₂=5(不合舍去)
    ∴经过3秒后重叠部分的面积等于平方厘米。