如图.点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点.以线段AG为边作一个正方形AEFG.线段EB和GD相交于点H．若AB=.AG=1.则EB= ． [解析]试题分析:连接BD交AC于O. ∵四边形ABCD.AGFE是正方形. ∴AB=AD.AE=AG.∠DAB=∠EAG. ∴∠EAB=∠GAD. 在△AEB和△AGD中. . ∴△EAB≌△GAD(SAS). ∴EB=GD 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=，AG=1，则EB=_____．

【解析】试题分析：连接BD交AC于O， ∵四边形ABCD、AGFE是正方形， ∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG， ∴∠EAB=∠GAD，在△AEB和△AGD中，， ∴△EAB≌△GAD（SAS）， ∴EB=GD， ∵四边形ABCD是正方形，AB=， ∴BD⊥AC，AC=BD=AB=2， ∴∠DOG=90°，OA=OD=BD...

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（1）证明见解析；（2）2. 【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质得到AB=BC，∠ABE=∠CBE=∠FDE=45°，根据全等三角形的性质得到∠BAE=∠ECB，等量代换得到∠BAE=∠DFE，即可得到结论；（2）连接AC交BD于O，设正方形ABCD的边长为a，根据勾股定理得到BD=a，BO=OD=OC=a，根据已知条件得到OE=OD=a，然后根据三角函数的定义得到结论．试...