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    如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为点F，连接DF.

    (1)试说明AC＝EF；

    (2)求证：四边形ADFE是平行四边形．

    （1）证明见解析（2）证明见解析 【解析】证明：（1）∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB， ∴∠AEF =∠AEB= 30º，AE=AB，∠EFA= 90º． ∵∠ACB= 90º，∠BAC= 30º， ∴∠EFA=∠ACB，∠AEF=∠BAC． ∴△AEF≌△BAC． ∴AC = EF． （2）∵△ACD是等边三角形， ∴AC = AD，∠DAC=...
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：北师大新版八年级数学下册《第2章 一元一次不等式（组）》2016年单元测试卷（山东省）（解析版） 题型：填空题

    若a＞c，则当m_________时，am＜cm； 当m_________时，am=cm．

    ＜0 =0 【解析】根据不等式的基本性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可知m＜0． ∵a＞c， 又知：am＜cm， ∴根据不等式的基本性质3可得： m＜0； 又知：am=cm， ∴m=0． 故答案为：＜0；=0．

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    科目：初中数学 来源：北师大版八年级下册第六章《平行四边形》检测题B 题型：解答题

    如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．

    （1）求证：DE=CF；

    （2）求EF的长．

    见解析； 【解析】试题分析：（1）直接利用三角形中位线定理得出DEBC，进而得出DE=FC； （2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长 试题解析：（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点， ∴DEBC， ∵延长BC至点F，使CF=BC， ∴DEFC， 即DE=CF； （2）【解析】 ∵DEFC， ∴四边形DE...

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    科目：初中数学 来源：北师大版八年级下册第六章《平行四边形》检测题B 题型：单选题

    如图，将?ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（　　）

    A. 66° B. 104° C. 114° D. 124°

    C 【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠ACD=∠BAC， 由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC， ∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC= ∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°； 故选C．

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    科目：初中数学 来源：北师大版八年级下册第六章《平行四边形》检测题B 题型：单选题

    设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（　　）

    A. a＞b B. a=b C. a＜b D. b=a+180°

    B 【解析】∵四边形的内角和等于a， ∴a=（4﹣2）•180°=360°． ∵五边形的外角和等于b， ∴b=360°， ∴a=b． 故选B．

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    科目：初中数学 来源：北师大版八年级下册第六章《平行四边形》检测题A 题型：填空题

    （2016辽宁省沈阳市）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是______．

    或． 【解析】由图可知，在△OMN中，∠OMN的度数是一个定值，且∠OMN不为直角. 故当∠ONM=90°或∠MON=90°时，△OMN是直角三角形. 因此，本题需要按以下两种情况分别求解. (1) 当∠ONM=90°时，则DN⊥BC. 过点E作EF⊥BC，垂足为F.(如图) ∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC， ∴∠C=45°， ∵BC=20， ...

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    科目：初中数学 来源：北师大版八年级下册第六章《平行四边形》检测题A 题型：单选题

    如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（　 　）

    A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

    B 【解析】试题分析：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位线，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=8．故选B．

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    科目：初中数学 来源：北师大版九年级数学下册 第二章《二次函数》 强化训练 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．

    （1）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；

    （2）若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．

    （1）3 （2）＜b≤3． 【解析】（1）根据待定系数法即可解决问题．求出直线BC与对称轴的交点H，根据S△BDC=S△BDH+S△DHC即可解决问题． （2）由，当方程组只有一组解时求出b的值，当直线y=﹣x+b经过点C时，求出b的值，当直线y=﹣x+b经过点B时，求出b的值，由此即可解决问题． 【解析】 （1）由题意解得， ∴抛物线解析式为y=x2﹣x+2． ∵...

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    科目：初中数学 来源：北师大版数学七年级下册第六章6.1感受可能性课时练习 题型：单选题

    下列事件中，是必然事件的是（ ）

    A. 打开电视机，里面正在转播足球比赛 B. 小麦的亩产量一定为1000公斤

    C. 在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球 D. 在农历十五的晚上，一定能看到圆月

    C 【解析】选项A，B，D选项为不确定事件，即随机事件；选项C是必然发生事件．故选C．

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