Question

如图，圆周角∠BAC＝55°，分别过B、C两点作⊙O的切线，两切线相交与点P，则∠BPC＝________°．

Answer 1

答案：70
解析：

分析：首先连接OB，OC，由PB，PC是⊙O的切线，利用切线的性质，即可求得∠PBO＝∠PCO＝90°，又由圆周角定理可得：∠BOC＝2∠BAC，继而求得∠BPC的度数． 　　解答：解：连接OB，OC， 　　∵PB，PC是⊙O的切线， 　　∴OB⊥PB，OC⊥PC， 　　∴∠PBO＝∠PCO＝90°， 　　∵∠BOC＝2∠BAC＝2×55°＝110°， 　　∴∠BPC＝360°－∠PBO－∠BOC－∠PCO＝360°－90°－110°－90°＝70°． 　　点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理以及四边形的内角和定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

提示：

切线的性质；圆周角定理．