Question

如图，O₁O₂=7，⊙O₁和⊙O₂的半径分别为2和3，O₁O₂交⊙O₂于点P．若将⊙O₁以每秒30°的速度绕点P顺时针方向旋转一周，则⊙O₁与⊙O₂最后一次相切时的旋转时间为________秒．

Answer 1

9
分析：本题根据两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R-r＜P＜R+r；内切，则P=R-r；内含，则P＜R-r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．
解答：解：∵⊙O₁和⊙O₂的半径分别是2和3，O₁O₂=7，
∴O₁P=4，
∴分别过O₂，P以4为半径可找到相切2次，
当在上面垂直时，旋转时间为3秒，
当在下面垂直时，旋转时间为9秒，
O₁O₂的延长线可找到相切1次，此时转了180°，即6秒，
∴⊙O₁与⊙O₂最后一次相切时的旋转时间为9秒．
故答案为：9．
点评：此题考查了两圆相切的位置关系，外切，则P=R+r（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．