Question

解方程：x2+2x+

3

x2+2x

-4=0．

Answer 1

分析：方程的两个部分具备倒数关系，设x²+2x=y，则原方程另一个分式为

3

y

．可用换元法转化为关于y的分式方程．先求y，再求x．结果需检验．

解答：解：令x²+2x=y，y+

3

y

-4=0，
去分母得y²-4y+3=0，即（y-3）（y-1）=0，
解得y₁=3，y₂=1．
当y₁=3时，x²+2x=3，解得x₁=-3，x₂=1；
当y₂=1时，x²+2x=1，解得x₃=-1+

2

，x₄=-1-

2

．
经检验x₁=-3，x₂=1，x₃=-1+

2

，x₄=-1-

2

，都是原方程的根．
∴原方程的根是x₁=-3，x₂=1，x₃=-1+

2

，x₄=-1-

2

．

点评：换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．