Question

如图，反比例函数y=

k

x

的图象经过矩形顶点A的坐标为（-1，3），点C坐标为（6，-3）反比例函数y=

k

x

的另一分支与矩形边BC交于E点，与边DC交于F点．
（1）求k的值．
（2）求直线AE的解析式．
（3）求四边形AECF的面积．

Answer 1

分析：（1）将A点坐标代入反比例函数的解析式中，即可求得待定系数k的值．
（2）已知CE∥x轴，那么C、E的纵坐标相同，可据此求得点E的坐标，然后用待定系数法求解即可．
（3）易求得点B、F的坐标，然后分别求出梯形ABCF、△ABE的面积，它们的面积差即为四边形AECF的面积．

解答：解：（1）已知点A在反比例函数的图象上，则：
k=-3×1=-3；
故k=-3．（4分）

（2）由于CE∥x轴，则C、E的纵坐标相同；
当y=-3时，

-3

x

=-3，即x=1，E（1，-3）；
设直线AE的解析式为：y=kx+b，则：

-k+b=3 k+b=-3

，解得

k=-3 b=0

；
∴直线AE的解析式为y=-3x．（4分）

（3）由题意，易知：B（-1，-3），F（6，-

1

2

）；
∴AB=6，BE=2，CE=5，CF=2.5；
∴S_{四边形AECF}=S_梯形ABCF-S_△ABE=

1

2

（AB+CF）•BC-

1

2

AB•BE
=

1

2

×（6+2.5）×7-

1

2

×6×2=23.75；
即四边形AECF的面积为23.75．（4分）

点评：此题主要考查了反比例函数及一次函数解析式的确定，以及图形面积的求法，难度不大．