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    如图，C、F都在BE上，∠A=∠D，AC∥DF，BF=EC．求证：AB=DE．
    证明：∵AC∥DF，
    ∴∠ACE=∠DFB，
    ∴∠ACB=∠DFE，
    又BF= EC，
    ∴BF﹣CF= EC﹣CF，
    即BC= EF．
    又∠A=∠D，
    ∴△ABC≌△DEF，
    ∴AB= DE．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    正方形四边条边都相等，四个角都是90°．如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，点E是直线MN上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．
    （1）如图1，当点E在线段BC上（不与点B、C重合）时：
    ①判断△ADG与△ABE是否全等，并说明理由；
    ②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，观察并猜测线段BE与线段CH的数量关系，并说明理由；
    （2）如图2，当点E在射线CN上（不与点C重合）时：
    ①判断△ADG与△ABE是否全等，不需说明理由；
    ②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，已知GD=4，求△CFH的面积．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连接AE交射线DC于点F，若△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B1处．
    （1）如图1，若点E在线段BC上，求CF的长；
    （2）求sin∠DAB1的值；
    （3）如果题设中“BE=2CE”改为“
    BECE
    =x”，其它条件都不变，试写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式及自变量x的取值范围（只要写出结论，不需写出解题过程）．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B、A、D在一条直线上，连接BE、CD．
    （1）求证：BE=CD；
    （2）若M、N分别是BE和CD的中点，将△ADE绕点A按顺时针旋转，如图②所示，试证明在旋转过程中，△AMN是等腰三角形；
    （3）试证明△AMN与△ABC和△ADE都相似．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC与△ABD都是等边三角形，点E，F分别在BC，AC上，BE=CF，AE与BF交于点G．
    （1）求∠AGB的度数；
    （2）连接DG，求证：DG=AG+BG．

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