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    市政府为改善居民的居住环境，修建了环境幽雅的环城公园，为了给公园内的草评定期喷水，安装了一些自动旋转喷水器，如图所示，设喷水管高出地面1.5m，在处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流呈抛物线状．喷头与水流最高点的连线与地平面成的角，水流的最高点离地平面距离比喷水头离地平面距离高出2m，水流的落地点为．在建立如图所示的直角坐标系中：

    （1）求抛物线的函数解析式；

    （2）求水流的落地点到点的距离是多少m？

     

    【答案】

    （1）；（2）m．

    【解析】

    试题分析：（1）把抛物线的问题放到直角坐标系中解决，是探究实际问题常用的方法，本题关键是解等腰直角三角形，求出抛物线顶点C（2，3.5）及B（0，1.5），设顶点式求解析式；

    （2）求AD，实际上是求当y=0时点D横坐标．

    在如图所建立的直角坐标系中，

    由题意知，点的坐标为，

    为等腰直角三角形，

    ，

    点坐标为

    （1）设抛物线的函数解析式为，

    则抛物线过点顶点为，

    当时，

    由，得，

    由，得

    解之，得（舍去），．

    所以抛物线的解析式为．

    （２）点为抛物线的图象与轴的交点，

    当时，即：，解得，不合题意，舍去，取．

    点坐标为（m）．

    答：水流的落地点到点的距离是m．

    考点：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用

    点评：此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．结合实际问题并从中抽象出函数模型，试着用函数的知识解决实际问题，学会数形结合解答二次函数的相关题型．

     

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