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    如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，△ABE经过旋转后得到△ADF．

    （1）旋转中心是点　       ；

    （2）旋转角最少是　       度；

    （3）如果点G是AB上的一点，那么经过上述旋转后，点G旋转到什么位置？请在图中将点G的对应点G’表示出来；

    （4）如果AG=3，请计算点G旋转到G’过程中所走过的最短的路线长度；(结果保留)

    （5）如果正方形ABCD的边长为5，求四边形AECF的面积．

     

    【答案】

    ⑴A；⑵90；⑶画点；⑷；⑸25

    【解析】

    试题分析：（1）根据旋转的定义和已知条件可以确定旋转中心；

    （2）根据旋转的定义可以确定旋转角；

    （3）根据旋转的中心和旋转角即可确定点G的对应点G'；

    （4）由题意可得旋转的路线是圆心角为直角的扇形的弧长；

    （5）根据旋转的性质和正方形是面积公式即可求解．

    （1）旋转中心是点A；

    （2）旋转角最少是90°；

    （3）如图所示：

    （4）依题意得最短路线长为：；

    （5）依题意得，

    ∴

    考点：此题主要考查了旋转的性质、正方形的性质及弧长的计算

    点评：根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解题的关键是正确确定对应角．

     

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    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线精英家教网，交BC于点E．
    （1）求证：点E是边BC的中点；
    （2）若EC=3，BD=2
    		6
    ，求⊙O的直径AC的长度；
    （3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．

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    23、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC，交DE于点G，连接AF、CG．
    （1）求证：AF=BF；
    （2）如果AB=AC，求证：四边形AFCG是正方形．

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    （2012•陕西）如图，正三角形ABC的边长为3+
    		3
    ．
    （1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；
    （2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；
    （3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．

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    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6
    		2
    ，求另一直角边BC的长．

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