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    点P(x，y)是抛物线y＝x2第二象限内的一点，点A的坐标是(－4，0)．

    (1)求△OPA的面积S与x的函数关系式；

    (2)当S＝16时，求点P的坐标；

    (3)在抛物线y＝x2上求一点P，使△OPA的两边AP＝OP．

    答案：
    解析：

    　　(1)S＝2x2(x＜0)．

    　　(2)当S＝16时，2x2＝16，x＝±2．∵x＜0，∴x＝－2，y＝(－2)2＝8∴点P的坐标为(－2，8)．

    　　(3)作OA的中垂线x＝－2，与抛物线的交点即为要求的点，此时点P的坐标为(－2，4)．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A（-4，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C．

    （1）求抛物线的函数关系式；
    （2）点P是抛物上第三象限内的一动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABCP的面积最大？求出此时点P的坐标和四边形ABCP的面积；
    （3）点M在抛物线对称轴上，点N是平面内一点，是否存在这样的点M、N，使得以点M、N、B、C为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A（-4，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C．
    作业宝
    （1）求抛物线的函数关系式；
    （2）点P是抛物上第三象限内的一动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABCP的面积最大？求出此时点P的坐标和四边形ABCP的面积；
    （3）点M在抛物线对称轴上，点N是平面内一点，是否存在这样的点M、N，使得以点M、N、B、C为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），直线l与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为2．

    （1）求A，B两点的坐标及直线AC的函数表达式；

    （2）P是线段AC上的一个动点（P与A，C不重合），过P点作y轴的平行线交抛物

    线于点E，求△ACE面积的最大值；

    （3）若直线PE为抛物线的对称轴，抛物线与y轴交于点D，直线AC与y轴交于点Q，

    点M为直线PE上一动点，则在x轴上是否存在一点N，使四边形DMNQ的周长

    最小，若存在，求出这个最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由.

    （4）点H是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、H四个点为顶点

    的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的F点坐标；如果

    不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2013-2014学年江苏省无锡市南长区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

    如图是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分，其对称轴是直线x=－1，且过点(－3,0)，下列说法：①abc＞0；②2a－b=0；③4a+2b+c＜0；④若(－5,y1)，(2.5,y2)是抛物在线两点，则y1＞y2，其中正确的是（?? ）

    A．②?????????? B．②③?????????? C．②④???????? D．①②

     

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    科目：初中数学 来源：2013年江苏省盐城市第一初级中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A（-4，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C．

    （1）求抛物线的函数关系式；
    （2）点P是抛物上第三象限内的一动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABCP的面积最大？求出此时点P的坐标和四边形ABCP的面积；
    （3）点M在抛物线对称轴上，点N是平面内一点，是否存在这样的点M、N，使得以点M、N、B、C为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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