Question

如图，G是线段AB上一点，AC与DG相交于点E．
（1）用直尺和圆规作出∠ABC的平分线BF（保留痕迹，不写作法）；
（2）设BF与AC的交点为M，AD∥BC，AD=BC，∠ABC=2∠ADG，求证：DE=BM．

Answer 1

分析：（1）以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交边BA、BC于两点，再以这两点为圆心，适当长为半径画弧，在∠ABC内部交于点F，连接BF，则射线BF即为所求；
（2）易得∠MBC=∠ADG，又AD∥BC，可得∠DAE=∠MCB，AD=BC，所以△ADE≌△CBM，即可证得；

解答：解：（1）如图：
（2）∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠MBC=

1

2

∠ABC，
又∵∠ADG=

1

2

∠ABC，
∴∠MBC=∠ADG，
又∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠MCB，AD=BC，
∴△ADE≌△CBM，
∴DE=BM．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质和基本作图，学生应熟练掌握证明三角形全等的几个判定定理及其性质．