如图1.已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴相交于A.B两点.与y轴交于点C.D为顶点．(1)求直线AC的解析式和顶点D的坐标,(2)已知E(0. ).点P是直线AC下方的抛物线上一动点.作PR⊥AC于点R.当PR最大时.有一条长为的线段MN在直线BE上移动.首尾顺次连接A.M.N.P构成四边形AMNP.请求出四边形AMNP的周长最小时点N的坐标,(3)如图2.过点D作DF∥y轴交题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图1，已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，D为顶点．

（1）求直线AC的解析式和顶点D的坐标；

（2）已知E（0，），点P是直线AC下方的抛物线上一动点，作PR⊥AC于点R，当PR最大时，有一条长为的线段MN（点M在点N的左侧）在直线BE上移动，首尾顺次连接A、M、N、P构成四边形AMNP，请求出四边形AMNP的周长最小时点N的坐标；

（3）如图2，过点D作DF∥y轴交直线AC于点F，连接AD，Q点是线段AD上一动点，将△DFQ沿直线FQ折叠至△D1FQ，是否存在点Q使得△D1FQ与△AFQ重叠部分的图形是直角三角形？若存在，请求出AQ的长；若不存在，请说明理由．

（1）直线AC的解析式为y=﹣x﹣3，点D坐标（﹣1，﹣4）；（2）N（0，）；（3）AQ的长为1+或或．【解析】试题分析：（1）分别令x=0，y=0，可得A、B、C三点坐标，利用待定系数法设直线AC的解析式为y=kx+b，转化为解方程组即可．（2）如图1中，设P（m，m2+2m-3），由题意，当PR最大时，△ACP的面积最大，即四边形APCO的面积最大，因为S四边形APCO=S...

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