如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；
（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；
（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．
科目：初中数学 来源：2017-2018学年八年级数学下册（湘教版）期末单元测试卷 第2章 四边形 题型：解答题
如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题．
（1）探究1：小强看到图（*）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证△AEM≌EFC就行了，随即小强写出了如下的证明过程：
证明：如图1，取AB的中点M，连接EM．
∵∠AEF=90°
∴∠FEC+∠AEB=90°
又∵∠EAM+∠AEB=90°
∴∠EAM=∠FEC
∵点E，M分别为正方形的边BC和AB的中点
∴AM=EC
又可知△BME是等腰直角三角形
∴∠AME=135°
又∵CF是正方形外角的平分线
∴∠ECF=135°
∴△AEM≌△EFC（ASA）
∴AE=EF
（2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论．
（3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由．
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科目：初中数学 来源：2017-2018学年七年级下期末复习第九章不等式与不等式组期末单元复习卷人教版数学试卷 题型：单选题
若关于x的不等式组
无解，则a的取值范围是（ ）
A. a＞2 B. a≥2 C. 1＜a≤2 D. 1≤a＜2
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科目：初中数学 来源：2017-2018学年七年级下期末复习第九章不等式与不等式组期末单元复习卷人教版数学试卷 题型：单选题
下列式子中，是不等式的有( )．
①2x＝7；②3x＋4y；③－3＜2；④2a－3≥0；⑤x＞1；⑥a－b＞1.
A. 5个 B. 4个
C. 3个 D. 1个
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科目：初中数学 来源：2017-2018学年八年级数学下册（湘教版）期末单元测试卷：直角三角形 题型：单选题
如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为( )
A. 2 B. 
C. 4 D. 
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科目：初中数学 来源：2017-2018学年八年级数学下册（湘教版）期末单元测试卷：直角三角形 题型：单选题
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，最短边长为5cm，则最长边上的中线长是( )
A. 5cm
B. 15cm
C. 10cm
D. 2.5cm
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科目：初中数学 来源：江苏省盐城市2018年中考数学试卷 题型：解答题
如图①，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax2+bx+3经过点A(-1，0) 、B(3，0) 两点，且与y轴交于点C
.
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P、 Q两点（点P在点Q的左侧），连接PQ，在线段PQ上方抛物线上有一动点D，连接DP、DQ.
①若点P的横坐标为
，求△DPQ面积的最大值，并求此时点D 的坐标；
②直尺在平移过程中，△DPQ面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由.
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