Question

如图所示，四边形ABCD是矩形，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿矩形按逆时针方向前进，即按A→B→C→D→…顺序前进，已知甲的速度为每分钟65米，乙的速度为每分钟74米，问乙至少在跑第几圈时才有可能第一次追上甲？又乙至多在跑第几圈时一定能追上甲？请说明理由．

Answer 1

分析：可设AD=BC=am，AB=CD=bm，求出乙第一次追上甲的时间是在出发后的

2a+b

9

分钟，从而求出乙第一次追上甲所走的路程．再设这时乙所走的圈数为p，可得p=

74(2a+b)

9(2a+2b)

=4+

38a+b

9(a+b)

=9-

7a+44b

9(a+b)

，求解即可．

解答：解：设AD=BC=am，AB=CD=bm，甲的速度为65m/min，乙的速度为74m/min．
由题意得，乙的速度比甲快，所以乙第一次追上甲的时间是在出发后的

2a+b

9

分钟，
乙第一次追上甲所走的路程为

2a+b

9

×74（米）
设这时乙所走的圈数为p，则
p=

74(2a+b)

9(2a+2b)

=4+

38a+b

9(a+b)

=9-

7a+44b

9(a+b)

从而得4＜p＜9，
当38a+b＜9（a+b），
即当a＜

8

29

b时，

38a+b

9(a+b)

＜1，
所以乙至少在跑第五圈时，才能第一次追上甲，
又∵当7a+44b＜9（a+b），即a＞

35

2

b时，

7a+44b

9(a+b)

＜1，
所以乙至多再跑第九圈时一定能追上甲．

点评：考查了分式方程的应用，本题是关于路程中的追及问题，得到乙所走的圈数与矩形的长与宽之间的关系是解题的关键．