Question

新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程

1

x-1

+

1

m

=1的解为

x=

5

3

．

Answer 1

分析：根据题中的新定义求出m的值，确定出分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答：解：根据“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，
得到y=3x+m+2为正比例函数，即m+2=0，
解得：m=-2，
则分式方程为

1

x-1

-

1

2

=1，
去分母得：2-（x-1）=2（x-1），
去括号得：2-x+1=2x-2，
解得：x=

5

3

，
经检验x=

5

3

是分式方程的解．
故答案为：x=

5

3

点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．熟练掌握题中的新定义是解本题的关键．