Question

(2005·四川)如图所示，一次函数y=ax＋b的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知，，点B的坐标为．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求△AOB的面积．

Answer 1

答案：y=-2/x,y=-2x-3;15/4
解析：

解　(1)如图所示，过点A作AH⊥x轴于点H， 　　在Rt△OHA中， 　　∵， 　　∴． 　　由勾股定理，得 　　． 　　∵，∴，． 　　∴点A(－2，1)． 　　∵点A在反比例函数的图像上， 　　∴，解得k=－2． 　　∴反比例函数的解析式为． 　　将代入中，得m=－4． 　　∴． 　　把A(－2，1)，分别代入y=ax＋b中，得． 　　解得a=－2，b=－3． 　　∴一次函数的解析式为y=－2x－3． (2)∵， 　　∴ 　　 　　．

提示：

点评　本题在求解一次函数与反比例函数的解析式时用到了待定系数法，而第二问在求△AOB的面积时，需把△AOB分成△AOD和△BOD来求解，利用坐标值进行计算比较简便．