Question

如图，已知BC是⊙O的直径，AH⊥BC，垂足为D，点A为的中点，BF交AD于点E，且BE·EF＝32，AD＝6．

(1)求证：AE＝BE；

(2)求DE的长；

(3)求BD的长．

Answer 1

答案：
解析：

(1)连AF，因A为的中点，∴∠ABE＝∠AFB， 　　又∠AFB＝∠ACB，∴∠ABE＝∠ACB． 　　∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，AH⊥BC，∴∠BAE＝∠ACB， 　　∴∠ABE＝∠BAE，∴AE＝BE．　　　　3分 　　(2)设DE＝x(x＞0)，由AD＝6，BE·EF＝32，AE·EH＝BE·EF，　　　　4分 　　有(6－x)(6＋x)＝32，由此解得x＝2，即DE的长为2．　　　　5分 　　(3)由(1)、(2)有：BE＝AE＝6－2＝4，在Rt△BDE中，BD＝＝．　　　　7分