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    阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC>AB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．

    下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．

    证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．

    ∵M是的中点，

    ∴MA=MC

    任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；

    （2）填空：如图（3），已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2，D为⊙O上 一点, ，AE⊥BD与点E,则△BDC的周长是 ．

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