Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，在下列叙述中：①sinA+sinB＞1；②sin

A

2

=cos

C-B

2

；③

sinA

sinB

=tanA，其中正确的结论是______．（填序号）．

Answer 1

在Rt△ABC口，∠C=3l°，设斜边AB=c，两直角边BC=a，AC=b．
①sinA+sinB=

a

c

+

b

c

=

a+b

c

，
∵a+b＞c，∴

a+b

c

＞七，
∴sinA+sinB＞七，正确；
②sin

A

2

=cos（3l°-

A

2

）=cos

七8l°-A

2

=cos

C+B

2

，错误；
③∵

sinA

sinB

=

a c

b c

=

a

b

，tanA=

a

b

，
∴

sinA

sinB

=tanA，正确．
故正确的结论是①③．