过O点任作7条直线．求证以O为顶点的角中必有一个小于．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

过O点任作7条直线．求证以O为顶点的角中必有一个小于．

答案：
解析：

　　如图所示

　　点O把7条直线分成14条射线，记为OA₁，OA₂，…，OA₁₄，相邻两射线组成14个角，记为∠1，∠2，∠3，…，∠14，其和为一个周角，若结论不成立，则∠1，∠2，…，∠14，均不小于，即∠1≥，∠2≥，…，∠14≥，相加得∠1＋∠2＋…＋∠14≥，这与∠1＋∠2＋…＋∠14＝矛盾．所以，以O为顶点的角中必有一个小于．

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（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
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请你说明理由．
（4）如图4，点是的边的黄金分割点，过点作，交于点，显然直线是的黄金分割线．请你画一条的黄金分割线，使它不经过各边黄金分割点．