Question

去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路(即图中的线段AB)，经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的北偏西30°方向C处有一个半径为0.7千米的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？

Answer 1

答案：
解析：

解：过点C作CD⊥AB，如图，垂足为点D，由题意可得 　　∠CAB＝30°，∠CBA＝60°， 　　∴∠ACB＝90°． 　　∴在Rt△ACB中，AB＝2BC， 　　∴BC＝1． 　　在Rt△CDB中，∵∠BCD＝30°， 　　∴BC＝2BD．∴BD＝． 　　于是由CD2＋BD2＝BC2，得CD2＝BC2－BD2＝1－． 　　由于，∴CD＞0.7． 　　故计划修筑的这条公路不会穿过公园．

提示：

根据题条件，我们只要比较点C到AB的距离和0.7的大小．