练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E

    (1)当直线MN绕点C旋转到图甲的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD＋BE；

    (2)当直线MN绕点C旋转到图乙的位置时，求证：DE＝AD－BE；

    (3)当直线MN绕点C旋转到图丙的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明

    答案：
    解析：

    　　解(1)①∵∠ACD＝∠ACB＝90°

    　　∴∠CAD＋∠ACD＝90°

    　　∴∠BCE＋∠ACD＝90°

    　　∴∠CAD＝∠BCE　　　　2分

    　　∵AC＝BC

    　　∴△ADC≌△CEB　　　　3分

    　　②∵△ADC≌△CEB

    　　∴CE＝AD，CD＝BE

    　　∴DE＝CE＋CD＝AD＋BE　　　　4分

    　　(2)∵∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°

    　　∴∠ACD＝∠CBE　　　　5分

    　　又∵AC＝BC

    　　∴△ACD≌△CBE　　　　7分

    　　∴CE＝AD，CD＝BE

    　　∴DE＝CE－CD＝AD－BE　　　　9分

    　　(3)当MN旋转到图3的位置时，AD、DE、BE所满足的等量关系是DE＝BE－AD(或AD＝BE－DE，BE＝AD＋DE等)　　　　11分

    　　∵∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°

    　　∴∠ACD＝∠CBE，

    　　又∵AC＝BC，　　　　12分

    　　∴△ACD≌△CBE，　　　　13分

    　　∴AD＝CE，CD＝BE，

    　　∴DE＝CD－CE＝BE－AD　　　　14分


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AC=8，BC=6，AB=10，则△ABC的外接圆半径长为（　　）
    A、10B、5C、6D、4

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，AC=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    17、在△ABC中，AC=5，中线AD=4，那么边AB的取值范围为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，在△ABC中，AC与⊙O相切于点A，AC=AB=2，⊙O交BC于D．
    （1）∠C=
    45
    45
    °；
    （2）BD=
    		2
    		2
    ；
    （3）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•松江区二模）如图，已知在△ABC中，AC=15，AB=25，sin∠CAB=
    45
    ，以CA为半径的⊙C与AB、BC分别交于点D、E，联结AE，DE．
    （1）求BC的长；
    （2）求△AED的面积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案