Question

8．如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S₁，S₂，S₃…．则第一个黑色梯形的面积S₁=4；观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积S_n=8n-4．

Answer 1

分析 观察图形，发现：黑色梯形的高总是2；根据等腰直角三角形的性质，分别求得黑色梯形的两底和依次是4，12，20，…，即依次多8．再进一步根据梯形的面积公式进行计算．

解答 解：∵∠AOB=45°，
∴图形中三角形都是等腰直角三角形，
∴S₁=$\frac{1}{2}$（1+3）×2=4；
S_n=$\frac{1}{2}$×2×[4+8（n-1）]=8n-4．
故答案为：4，8n-4．

点评 本题主要考查了直角梯形，解决此题的关键是能够结合图形，根据等腰直角三角形的性质，找到梯形的上下底的和的规律．