Question

在教材中，我们通过数格子的方法发现了直角三角形的三边关系，利用四个完全相同的直角三角形拼图的方式验证了勾股定理的正确性．

问题1：以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，探究与S的关系(图1)．

问题2：以直角三角形的三边为斜边向外作等腰直角三角形，探究与S的关系(图2)．

问题3：以直角三角形的三边为直径向外作半圆，探究与S的关系(图3)．

Answer 1

答案：
解析：

解：探究1：由等边三角形的性质知：S′＝a2，S″＝b2，S＝c2， 　　则S′＋S″＝(a2＋b2)．因为a2＋b2＝c2，所以S′＋S″＝S． 　　探究2：由等腰直角三角形的性质知：S′＝a2，S″＝b2，S＝c2． 　　则S′＋S″＝(a2＋b2)．因为a2＋b2＝c2，所以S′＋S″＝S． 　　探究3：由圆的面积计算公式知：S′＝πa2，S″＝πb2，S＝πc2． 　　则S′＋S″＝π(a2＋b2)，因为a2＋b2＝c2，所以S′＋S″＝S．