如图.△ABC内接于⊙O.A为劣弧BC的中点.∠BAC=120°.过点B作⊙O的直径BD.连接AD.若AD=6.则AC的长为( )A. B. C. 2 D. A [解析]试题分析:∵A为劣弧BC的中点.∴AB=AC.又∵∠BAC=120°.∴∠C=∠ABC=30°.根据同弧所对的圆心角相等可得:∠D=∠C=30°.根据直径所对的圆周角为90°可得:∠BAD=90°.在Rt△A 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，△ABC内接于⊙O，A为劣弧BC的中点，∠BAC=120°，过点B作⊙O的直径BD，连接AD，若AD=6，则AC的长为（　　）

A. B. C. 2 D.

A 【解析】试题分析：∵A为劣弧BC的中点，∴AB=AC，又∵∠BAC=120°，∴∠C=∠ABC=30°，根据同弧所对的圆心角相等可得：∠D=∠C=30°，根据直径所对的圆周角为90°可得：∠BAD=90°，在Rt△ABD中，AB=AD=2，则AC=AB=2，故选A．

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（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．

（1）证明见解析；（2）6．【解析】试题分析：（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC；（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度．试题解析：（1）证明：在□ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，∴ ∠ADF＝∠CED，∠B＋∠C＝180°，∴ ∠C＝180°－∠B． ∵ ∠AFE＋∠A...

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C 【解析】由题意和正方形的性质得,∠AOB=90°， ∴∠APB=∠AOB=45°， ∴cos∠APB=. 故选：C.

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．【解析】试题分析：延长AD、BC交于点F，根据题意得出△ABE和△CDE都是直角三角形，然后根据三角函数分别求出BE和CE的长度，然后根据BC=BE-CE得出答案．试题解析：【解析】延长AD、BC交于点F． ∵∠B=90°，∠A=60°， ∴∠ADC=90°，∠E=30°， ∴△ABE与△CDE都是直角三角形，在Rt△ABE中，AB=2，∴BE=AB·tanA=...